Что такое алгебра? Какая она бывает?

Answer 1

Алгебра определяется тем, на какие вопросы она отвечает.
Она отвечает на эти вопросы:
Можно ли решить уравнение? Если можно, то как?
Какие замены переменных в уравнениях упрощают его, какие оставляют в таком же виде, а какие усложняют?
Например в кубических уравнениях, где x в третьей степени или (x*x*x+a*x*x+b*x+c=0) , замена (x=y-a/3) упрощает уравнение к виду (y*y*y+p*y+q=0) . А Джероламо Кардано уже решил это упрощённое уравнение.
Алгебра также изучает симметрии объектов. Например, если вращать правильный треугольник на 120 градусов. То местами будут меняться вершины. Если номера вершин шли по часовой стрелке, то они и будут идти по часовой стрелке. Однако, если перевернуть этот треугольник, как страницу, то номера вершин будут идти против часовой стрелки. Такие простейшие преобразования треугольника, которые поворачивают его, называются группой преобразований. Их изучает часть алгебры под названием "Теория Групп".
Есть на ютубе элементарное введение в теорию групп. Наберите Алексей Савватев Теория групп.
В алгебре есть ещё много других разделов. В общем она изучает множества с любыми предметами (числа, треугольники, шары, уравнения, векторы) и то, какие преобразования (сложение, повороты, деление) можно делать с ними.