Что есть умножение?

Question

Какое базовое империческое понятие является умножением? Например:
Сложение - это увеличение, всегда только увеличение.
Вычитание - всегда только уменьшение.
Деление - вычленение частей из целого.
А что умножение? По иде увеличение в разы, да вот хрен там:
Умножение числа на дробное число уменьшает множимое.
Умножение же того же множимого на ноль вовсе уничтожает это множимое, делая его нулём.
То есть:
Умножение включает в себя такие практические понятия, как:
Увеличение, уменьшение, превращение (имется ввиду аксиома с нулём)
Тогда собственно как можно назвать явление, в котором имет место быть всё это.
Иными словами:
Что есть умножение?

Answer 1

Если "базовое Эмпирическое" - то умножение - это сокращенное сложение. Об этом и говорит само слово, подразумевающе, что результат умножения даст увеличение первоначальных величин.
НО! Все дело в том, что изначально ВСЕ математические операции подразумевали действия только с натуральными числами. Человек не воспринимал число как абстракцию, под любым вычислением подразумевались конкретные предметы.
А потом число стало жить своей обособленной жизнью. Появились дроби, появился нуль. Потом появились отрицательные числа, причем появились они не как абстракция, а как вполне себе конкретная вещь: при помощи отрицательных чисел записывали долги.
И тут стали проявляться любопытные вещи.
Например, сумма двух отрицательных чисел будет меньше любого из них по отдельности. При делении целого числа на дробь частное больше делимого.
И так дале.
Я так понимаю, что единого определения термина "умножение" в математике нет. Его сначала рассматривают в арифметике, а затем постепенно расширяют на числа, не являющиеся натуральными, и не только числа. Каждый раз при этом понятие арифметического умножения несколько расширяется.
Вобще же самая большая сложность в любой науке состоит в определении коренных понятий. Очень часто определить их невозможно, только описать. Пониманию этого факта у меня очень помогло своевременно прочитанное в "Справочнике по элементарной математике" Выгодского:
"Понятие сложения в математике является интуитивным и определению не подлежит".

Answer 2

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых. Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз. Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое. Результат умножения показывает, какое число получается.