Третий закон Кеплера

Question

Если два тела движутся друг относительно друга под действием гравитации по эллипсам, то что будет являться средним расстоянием между ними? При движении пробного тела в поле другого всё понятно, это большая полуось, а что с двумя телами?

Answer 1

"При движении пробного тела в поле другого всё понятно, это большая полуось" - как это так, средне r равняется максимальному значению?
"А что с двумя телами" - Задача о двух телах с массами:
m1, m2
с взаимодействием:
U = - G m1 m 2 / |r1 - r2|
сводится к двум независимым задачам:
1) Задача о движении центра масс как тела с массой:
M = m1 + m2
2) Задача об относительном движении, которая эффективно является задачей о движении пробного тела массой: