Вопрос об аппроксимации

Question

О величинах х и у лишь известно, что у зависит от х строго линейно. Чтобы установить эту зависимость, провели эксперимент, и при значениях х= 1; 2; 3; 4 и 5 для у получили сответственно 3, 2; 3, 4; 4, 2; 4, 4 и 5, 2. Какова, по-вашему, зависимость у от х?
При некотором подходе я получил у= 0, 5х+2, 58. Каково ваше предложение?

Answer 1

Не, тут точно надо какие-то другие слова говорить: хотя бы к какой-то величине добавить, что измерение не точное, величина случайная, и линейное сотношение имет место для средней величины (для мат. ожидания) , а измеряется конкретная реализация.

А в этой редакции получается круто: я точно знаю, что длина отрезка линейно зависит от числа чёрточек на линейке. Отметке 1 сответствует длина 3, 2 см. ну, бывает. Отметке 2 сответствует длина 3, 4 см. уже интересно, значит между 1 и 2 у меня 0. 2 см. тоже бывает. Но когда отметке 3 сответствует длина 4. 2 см, т. е. между 1 и 3 у меня 1 см, а между 2 и 3 у меня 0. 8 см - ну. тут надо линейку выбрасывать. Оно и на глаз видно, что никуда не годится.

Answer 2

После графического построения явно заметно, что фактическая прямая может лежать между двумя прямыми, одна проведенная по 3 самым верхним точкам, вторая - по 2 самым нижним точкам.
Итого - 0, 5х + 2, 55.
С учетом, что зависимость между Х и У прямолинейная, а отклонения опытных результатов от средней прямой около ± 1, 5, то считаю малоправданными боле точные методы аппроксимации.

Answer 3

Найти для максимального отклонения минимальное значение
0. 49271826х+2. 575485785
Минимизировать сумму отклонений - это ваше решение
 и метод наименьших квадратов то же.