Про количество теплоты

Question

Сколько теплоты требуется для нагрева 1 кг воды с 20оС до 100оС?
Удельная теплоёмкость воды при нормальном атмосферном давлении:
4, 183 кДж/ (кг*град) при 20оС
4, 178 кДж/ (кг*град) при 40оС
4, 191 кДж/ (кг*град) при 60оС
4, 204 кДж/ (кг*град) при 80оС
4, 229 кДж/ (кг*град) при 100оС.
Расчёты произвести по возможности точно, и с точностью до 0, 01 кДж.
При некотором не совсем точном подходе я получил 335, 48 кДж. Можно ли обоснованно улучшить?

Answer 1

По формуле трапеций у меня получилось 335, 58 кДж.
Рабочая формула - полусумма двух крайних теплоемкостей плюс сумма всех средних, и всё это умножить на 20°С (шаг разбиения) .
По формуле же Симпсона - в точности как у Вас - те самые 334, 48 кДж. Но там шаг разбиения вдвое больше, чем по формуле трапеций.
Целенаправленно, думаю, улучшить не удастся: при использовании кубичного приближения шаг разбиения ещё больше. Надо ещё учесть, что на точность могут повлиять и прочие факторы. Так, если теплоту подводить медленно, то часть воды испарится, скорость испарения зависит от температуры, так что на выходе мы получим не те же самые 1 кг. То есть, не только теплоёмкость в общем случае зависит от времени нагрева, но и масса.
Боле детальный и куда боле сложный количественный расчёт может показать: сопоставима ли точность от влияния такого фактора на заданную точность 0, 01 кДж.

Answer 2

Это же просто интегрировании, но вместо функции берется значение функции в равноудаленных точках (на равномерной сетке) . Берете метод трапеций и считаете) . Или можно еще боле подробно засплайнить)