Почему любое число в нулевой степени равно 1?

Answer 1

Потому что оно просто СУЩЕСТВУЕТ. И это не рофл - а логическое настояще объяснение. "Я вроде НИЧЕГО не значу - но я = ЕСТЬ". Если словами = то это звучит примерно так.

Answer 2

Иди от определения натуральной степени, потом рассмотри умножение степеней с одинаковыми основаниям, а потом деление. Если n m, то имем
a^n / a^m = a^ (n-m)
Это элементарно.
А теперь пусть n = m. Хочется, штобы та формула была справедливой и для этого случая. Подставь и получи.

Кстати, а почему не спрашиваеш, почему a^1 = a?