Где больше точек - в отрезке длиной 1см или отрезке длиной 3см?

Answer 1

Точка не имет ни длины, ни ширины, потому в обоих отрезках их бесконечное множество

Answer 2

В сноске доказательство , если применить к твоему случаю не коректно. Отрезки расположить так , чтобы на луче из точки О,
были точки А и А1, и В и В1 сответсвенно. Тогда отлично .
Можно проще : точке s из мн-ва АВ ставится точка 3*S в А1В1,
И обратно. (S кордината точки s)
Сответсвие взаимно однозначное.
 
Два множества X и Y, между которыми можно установить взаимно однозначное сответствие, называются равномощными (или эквивалентными) .

Answer 3

Вопрос некоректный - к бесконечным множествам неприменимы понятия "больше" и "меньше". Мощности множеств, как уже написали, одинаковы.

Answer 4

Ну тут типичная игра определений смотря как определять точку, как определять отрезок, как определять бесконечность и т. п. Предлагаю так: задать количество точек как функцию от плотности точек, посчитать предел отношения количества точек обоих отрезков при равной плотности, стремящейся к бесконечности. В трёх сантиметрах получится в 3 раза больше

Answer 5

На любом отрезке можно разместить бесконечное множество точек. Ответ - одинаковое кол-во.

Answer 6

читаю ваши ответы и думаю, какие вы все умные, нет, все вы гинии человеческого разума, которые отвечают словом - бесконечность, а доказать не могут, ибо настоящие болтуны, у вас есть две бесконечности, актуальная и потенциальная.
соедините в единую бесконечность, вот тогда я вам разрешу отвечать, вот такими ответами - как бесконечное "множество" или одинаково.
к слову бесконечность, глупо добавлять слово множество, единая бесконечность есть вечный идеал, а у него нет точек, ибо нет начало и конца.