Вопрос об интер- и экстраполяции

Question

Из таблицы плотности воды при атмосферном давлении взяли:
При 20оС 998, 2 кг/м3
При 60оС 983, 2 кг/м3
При 100оС 958, 4 кг/м3.
Рассчитать по возможности точно значения плотности при: а) 12оС; б) 74оС.

Answer 1

Ну, давайте интерполяционным многочленом Лагранжа его фигакнем. Т. е. квадратным трехчленом, заданным по значениям в трех точках,

Копируем в Вольфрам,
InterpolatingPolynomial[{{20, 998. 2}, {60, 983. 2}, {100, 958. 4}}, x] at x = 20
Выдает 1000. 02
InterpolatingPolynomial[{{20, 998. 2}, {60, 983. 2}, {100, 958. 4}}, x] at x = 74
Выдает 975. 63

Насколько оно адекватно табличке получилось, сами смотрите. При экстраполяции такие штуки часто косячат, с интерполяцией боле-мене прилично себя ведут.

Кстати, у него там максимум получается при температура -21, c_отрицательным_хвостиком C.