Вопрос по самоиндукции

Question

Смотрите. Допустим, у нас есть цепь, в которую включены источник переменного напряжения (батарейка какая-нибудь) и катушка индуктивности. Сопротивление R на всей цепи (скажем, внутренне сопротивление источника очень мало, примем его за 0) . Сопротивление, скажем, всюду постоянно. Хотя это не принципиально. Напряжение, создаваемое этой батарейкой, есть некоторая функция U (t) от времени. Сответственно, сила тока, генерируемая батарейкой равна i (t) =U (t) /R (это ток, который бы шел по цепи, если бы в не не была включена катушка) . Кроме того, мы знаем индуктивность L катушки. Индуктивностью же остальной цепи пренебрежем. Т. е. индукционный ток у нас создает исключительно катушка и ток этот равен некоторой функции is (t) , а ЭДС индукции E (t) . Полный ток в цепи обозначим как I (t) . Итак. Верно ли, что I (t) = (U (t) + E (t) /R, то есть, правда ли, что полная сила тока в цепи равна отношению суммы индукционного ЭДС и ЭДС батарейки к сопротивлению цепи? Знаки сейчас не учитываем, они содержатся в самих зависимостях. Если все так, то давайте упростим: I (t) = i (t) + E (t) /R = i (t) – (L/R) * (dI (t) /dt) , т. к. E (t) = – L* (dI (t) /dt. Перепишем равенство следующим образом: y = i (t) – (L/R) *y, где y = I (t) В итоге получаем дифференциальное уравнение. Нет ли тут ошибки? Вот картинка, чтобы наглядне было. Еще раз: I (t) – полная сила тока в цепи i (t) – сила тока, генерируемая источником переменного напряжения (батарейкой) is (t) – индукционный ток катушки L – индуктивность катушки U (t) – переменное напряжение батарейки E (t) – ЭДС самоиндукции

Answer 1

Батарейка не является источником переменного тока. Она могла бы работать с индуктивностью, если бы её постоянный ток прерывался с определённой частотой - т. е. стал пульсирующим. ЭДС самоиндукции всегда направлена против изменения тока. Если ток возрастает - ЭДС препятствует ему, если уменьшается - подерживает. Значит величина тока через катушку будет определяться ЭДС источника и индуктивным сопротивлением катушки, которое в свою очередь зависит от индуктивности катушки и частоты тока. Как всё это выразить через уравнения, тем боле дифференциальные - понятия не имею ) .