Дорога и дорогая произошли от одного корня?

Answer 1

дорога и дорогой – не родственны.
 Русские слова дорога и дорогой восходят к праславянским формам *dorga и *dorgъ;
2. Между собой *dorga и *dorgъ не родственны, поскольку имели разные тоны;
3. *dorga «дорога» восходит к глаголу *dьrgati «дёргать». Первоначальное значение, скоре всего, – «расчищенная полоса земли (в лесу) »;
4. *dorgъ «дорогой» этимологизируется с меньшей долей уверенности, но весьма вероятно, что это производное от *dьr