Найдите наименьше N число, которое является удвоенным (см) Какой ответ?

Question

Найдите наименьше натуральное число, которое является удвоенным точным квадратом и утроенным точным кубом. Какой ответ на эту задачу?

Answer 1

Составим формулы. N=3x^3. N=2y^­2. Приравняем их. Из сравнения понятно что х^3 делится на 2, то есть чётное число, тогда и само х- чётное число. Запишем х в виде 2п ( х= 2п) . Из сравнения также понятно что у^2 делится на 3, значит само число у^2 кратно 3, запишем "y^2" как 3в, ( у^2=3в) . Подставим 2п и 3в в выражение для N, получим N=24n^3=6в. Найдём минимальные n и в удовлетворяющие задаче. Дале, сократи­в получим 4п^3=в. Если п=1, то в=4, тогда у^2=12 ( не решение, корень из 12 не берётся) , если п=2, то в=24, у^2=72 ( тоже не решение) . Пусть п=3, тогда в=108, у^2=324, тогда у=18. Это решение: у=18, х=6, а само число N=3*6*6*6=2*18*18=64­8. Вот такое небольшое решение данной задачи.