Где в природе встречаются комплексные числа ?

Answer 1

Не в природе, но в математических моделях, описывающих явления природы - сколько угодно.
Комплексное представление гармонических сигналов, например. Без этого обобщения нельзя адекватно описать экспериментально обнаруженное распространение электромагнитных волн за границу раздела сред при полном внутреннем отражении.
Вся квантовая механика исполнена функциями комплексных переменных. Амплитуды вероятности - комплексные величины. Пространство Минковского, с которым работает общая теория относительности, содержит в качестве одной из осей мнимую величину.

Answer 2

Многие физические величины на самом деле не чисто действительные, а комплексные (взять хотя бы показатель преломления) .
Комплексные числа используются в электротехнике для расчёта цепей переменного тока - это уже практичней некуда.
Сама математика с комплексными числами обладает гораздо большими возможностями, чем без них, а т. к. математический аппарат используется во всех областях техники, то и техника, стало быть, обладает большими возможностями.