Вопрос по планиметрии

Question

Внутри некоторого треугольника АВС периметром 1 выбрана точка М так, что АВ-СМ= АС-ВМ= ВС-АМ. Обозначим эти разности через х.
1) Что можно сказать о величине х (больше или меньше какого значения) ?
2) Может ли х быть равным нулю? Отрицательным числом?
Я смог установить лишь, что х меньше 1/6. Ответить на п. 2 (с доказательством) не смог, хотя "очевидно", что ни то, ни другое не может быть.

Answer 1

Думаю, достаточно рассмотреть случаи равностороннего тр-ка с М в центре и как можно боле острого (AB-0) c М где-то на границе. Так получим экстремальные значения для М. Да и что-то мне подсказывает, что в произвольном треугольнике с периметром 1 будет не так много точек, удовлетворяющих условиям для М (скоре всего, даже одна) .