Почему have been в предложении?

Answer 1

Потому что опоздать по-английски не глагол, а выражение с глаголом be - to be late, быть опоздавшим. В зависимости от времени, в котором нужно выразить эту мысль, преобразовываем глагол ту би сответственно:
I am late - я есть опоздавший (я опоздал, я опаздываю)
I was late - то же самое, но где-то в прошлом
I have been late - с какого-то момента в прошлом до настоящего момента. Исходя из контекста предложения - я первый раз опоздал за все время занятий. Это Present Perfect, он здесь нужен, чтобы показать связь с настоящим моментом