Помогите пожалуйста вычислить объем тела: z=x^2+y^2 и этот парабалоид ограничен сверху плоскостью z=2.

Question

не могу расставить пределы интегрирования ( Подскажите плиз как это сделать!

Answer 1

Ээ. от нуля до двух.
 
Собственно, интегрировать тела вращения просто - это сумма элементарных цилиндров. Берём параболу z=x^2 и вращаем, получаем ваш параболоид. На высоте z сответственно радиус сечения параболоида - x, площадь сечения - x^2, площадь элементарного цилиндра на этом сечении - x^2dz (всё это легко видно, если нарисовать) . Объём на некоторой высоте z - сумма объёмов всех элементарных цилиндров, тобиш - x^2dz. А раз x=z, то объём параболоида высотой от нуля до z будет zdz. Считаете, подставляете двойку - всё.