Question

Прямые a, b, c попарно пересекаются. Лежат ли они в одной плоскости ? Почему?

Answer 1

Да, лежат, если они не пересекаются все в одной точке.
 
Смотрите. Пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость. Прямая с имет с этой плоскостью две общих точки (те точки, где она пересекается с а и b) . Поэтому с принадлежит той же плоскости.
 
Это рассуждение проваливается в том случае, если все три прямые пересекаются в одной точке. Тогда прямая с гарантированно имет только одну общую точку с плоскостью, образованной пересекающимися прямыми a и b. Так что прямая с может лежать в этой плоскости, но может и не лежать.