Be angry, be thirsty, be afraid и тд Они всегда пишутся с глаголом в каком то времени?

Answer 1

Это устойчивые сочетания.
Сравни наше:
БЫТЬ злым
я БЫЛ злой
А у них глагол-связка есть и изменяется
и в настоящем времени.
I am angry. You are angry.
I was angry You were angry.

Answer 2

Не думаю что всегда. В общем у нас есть окончания и так мы можем отличать глаголы от существительных и прилагательных. Пример: полет, лететь, прилетевший. А у англичан окончания не всегда несут такую информацию (в общем то из-за это в их языке твориться полная хрень) и чтобы не запутаться они вместо окончаний ставят вспомогательные глаголы. Так становится понятно какой частью речи будет следующе слово. Посмотри что значит слово fly как существительное прилагательное и глагол.