Почему в народе прижилось слово "котэ" (кот) , однако не появилось "пёсэ" (пёс) или "гусэ" (гусь) ?

Answer 1

Потому, что малограмотное подрастающей поколение даже Цокотуху толком не читало и не знает, что:
Комар муху укусЭ
А муха лапой потрясЭ
Как книжки читать начнёте, узнаёте усЭ…

Answer 2

"-э" - это определённый постфиксальный артикль в олигофренном диалекте русского языка. Котэ - определённый известный кот, гусэ - определённый известный собеседникам гусь. Идентичен артиклю "-en" в скандинавских языках, сравни со шведским: "кот" - "katt", "котэ" - "katten".