Как правильно написать (английский) И почему?

Answer 1

Лучше первый вариант, иначе можно подумать, что солдат еще не закончил поэму, а все еще её пишет, потому что non-perfect infinitive чаще всего выражает значение одновременности обозначаемого инфинитивом действия основному.

В принципе в некоторых справочниках по грамматике указано, что при определенных контекстуальных условиях non-perfect infinitive может означать и предшествование во времени основному действию, но такое значение боле типично в литературном английском именно для перфектной формы, поэтому, на мой взгляд, лучше употребить здесь её.