Почему производная (х) =1 по какому -то странному определению производной ?

Answer 1

По обычному определению производной через предел, Вова!

Но ты, например, в алгебре рациональных функций в качестве дифференцирования можешь выбрать оператор A, положив Af = g, где f (x) = x, g (x) = 2, и допределив его по тождеству Лейбница и линейности на всю алгебру рациональных функций.
Получишь алгебру с дифференцированием, удовлетворяющую всем аксиомам из определения.

Твое дифференцирование, правда, будет в два раза отличаться от обычной производной, ну и что с того? Ты же это и хочешь.

Кстати, вот тебя, например, не смущает, как в физике изменяются численные значения производных при изменении единиц величины, по которой дифференцируешь? Твоё дифференцирование, в общем-то, не намного хуже обычной производной будет.