У каких функций, кроме экспоненты и нуля, производная равна самой функции?

Answer 1

Вы рассматриваете уравнение вида:
y' = y
Оно легко решается:
dy / dx = y
Переменные разделяются:
dy / y = dx
Интегрируем:
ln|y| = C + x
Потенциируем:
y = A exp (x)
Получаем функцию, равную своей производной, при любом A.

Answer 2

Производная есть приращение функции за единицу времени. То есть когда приращение и значение функции равны в каждой точке от минус бесконечности до бесконечности.
Но проблема в том, что такую функцию уже нашли и назвали её експонентой.
Мы и хорошо знакомы с экспонентой потому что с ней легко работать. Описав что то через экспоненту уравнение упрощается. А множество реальных процессов подгоняют под экспоненту. Так что мой ответ любое экспонентциальное уравнение.