Отношение суммы ряда обратных квадратов с чётными степенями ко всей сумме ряда

Question

Почему отношение суммы ряда обратных квадратов с чётными степенями ко всей сумме ряда обратных равняется 1/4. В википедии этот факт используется во Втором методе Эйлера для отыскания суммы этого ряда? Спасибо.

Answer 1

Ну, примени дистрибутивность к частичным суммам, раз боишься сразу к сумме ряда.
В них конечное кол-во слагаемых, никакого матана. А потом воспользуйся свойством предела последовательности
lim C*a_n = C* (lim a_n)

Answer 2

Изучи Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.
том не помню.
Воробьев Н. Н. Теория рядов. 1979
Мураев Э. Б. Введение в теорию суммирования рядов.