Почему системы уравнений моюно почленно складывать, вычитать и тд?

Question

Как это работает? с подстановкой все понятно: выражаем величину, подставляем во 2-е уравнение выраженное (ведь оно равно нашей выраженной величине) и считаем. но какая логика и сложения?

Answer 1

"Система" уравнений означает, что выполняются сразу все входящие в не уравнения. Возьмем два:
A = B
C = D
Раз система, значит оба равенства верны. Такое действие вас не смущает?
A = B
A + 1 = B + 1
А такое?
A = B
A + C = B + C
А если с одной стороны (например, справа) заменить C, воспользовавшись уравнением из системы?
A + C = B + D
Если в целом, то так делать можно, потому что мы делаем с одинаковыми штуками одниковые действия. Равенства прпи этом не нарушаются.