В математическом кружке 14 мальчиков и 39 девочек. Для некоторой игры преподавателю необходимо раздать детям фишки

Question

(их обще количество равно k, и все они должны быть выданы) , и при этом необходимо, чтобы у всех мальчиков было поровну фишек, у всех девочек было поровну фишек, а также чтобы у каждого ребёнка была по крайней мере одна фишка. Выяснилось, что преподаватель может выдать детям фишки одним-единственным способом. Каково наибольше возможное значение k?

Answer 1

Может я чего не догоняю, но я не вижу ограничения сверху. Так как количество девочек и мальчиков взаимно простое ( 2*7 и 3*13) то минимальным числом будет их сумма - 53. Но если мы будем умножать количество мальчиков и/или количество девочек на уникальные простые числа и складывать, то мы всегда будем получать уникальное разложение. А поскольку простых чисел неограничено (во всяском случае, мы не знаем, ограничены ли они) , то и k неограничено. Где ошибка?