Правильно ли я (наконец-то) понял принцип неопред. интеграла ?

Question

Решить ("взять") неопределённый интеграл - преобразовать функцию, выражение - в табличный интегральный вид.

Answer 1

Нестрого говоря — да. Строго говоря, поиск неопределённого интеграла — это поиск такого семейства первобразных функций, производная которых равна подынтегральной функции. В учебных примерах взятие неопределённого интеграла сводится к преобразованию в 'табличный вид' и приёмы вроде внесения под знак дифференциала, замены переменной и интегрирования по частям это позволяют осуществить. Конечно, далеко не все неопределённые интегралы можно так взять. Очень многие из них крайне трудно выразить аналитически и для практических задач пользуются численными методами для выражения интегральных кривых при конкретных начальных условиях и интересующем диапазоне значений аргумента.