Можно ли вместо write down использовать record

Answer 1

По смыслу-то, казалось бы, можно, но там тонкости использования слова record - обычно это именно для того, чтоб потом хранить.
В общем, на практике такое заменение не используется, это одна из тонкостей английского языка, которую не так легко пояснить логически, и проще запомнить.