Почему в это песни You got me переводится как У тебя есть я Там ведь нет have

Answer 1

Как вариант - возможно это не свершённое настояще, а простое, неопредел1нное прошлое - второе обращение глагола have - тоже got - тогда you got me - ты обрёл меня (в прошлом, может вчера или позавчера) и сответственно по смыслу - я твоя - в том числе и на данный момент

Answer 2

Тенденция, о которой пишет Lola rennt сейчас не только у американцев.
Вобще, to get часто означает - получить.
А дальше вступают разговорные обычаи, все равно как в советские времена люди говорили не "купил", а "достал". Так и в английском все чаще звучит you got me, we got you и т. п. в значении have - иметь.