Рассчитать время падения тела (в данном случае Земли) при уменьшении орбитальной скорости на Солнце

Question

Средня скорость вращения Земли вокруг Солнца 29 783 м/с. А первая космическая Солнца для той же орбиты (1 а. е, т. е. средне расстояние) 29 775 м/с. Т. е. если бы Земля двигалась на 8 м/с медленне, то она бы медленно начала приближаться к Солнцу. и вот у меня вопрос возник, а с какой скоростью упадёт планета на Солнце, если её скорость будет меньше первой космической на небольшую известную величину (не стремящуюся к нулю) ? Я не владею интегральным счислением, т. к. школьник. Если Земля полностью остановится, то я смогу рассчитать время падения Земли на Солнце не прибегая к интегралам, если приму эксцентриситет эллипса е=1 и воспользуюсь 3-м законом Кеплера. А тут я не знаю что делать. Помогите. Я так понимаю, что в любом случае придётся использовать интегралы (или дифференциалы) . Но я разберусь в этом, даже если их придётся использовать.

Answer 1

Ни с какой не упадет. Если планета находится на удалении, где 1-я косм. скорость чуть выше, чем имет планета, то планета начинает приближаться к светилу. При этом е скорость возрастает. И возрастает она БЫСТРЕЕ, чем возрастает 1-я косм. скорость для текущей высоты орбиты. Через некоторое время обе эти скорости сравняются - но планета не может остаться на этой высоте, потому что уже набрала инерцию к снижению. Поэтому она продолжает снижаться, но е скорость уже выше 1-й космической, и продолжает расти. Через еще один промежуток времени (точно такой же по длительности) инерция снижения иссякает, и планета оказывается на круговой орбите с ПРЕВЫШЕНИЕМ необходимой скорости. Поэтому она начинает снова набирать высоту и постепенно терять скорость.
В результате планета летает по эллиптической орбите, периодически набирая скорость и затормаживаясь.