Может ли предел быть равен бесконечности? Или он может только стремится к ней?

Question

Допустим есть предел:
lim (x) при x- inf
Строго математически, можно ли здесь использовать знак равно и написать так:
lim (x) при x- inf = inf
Или нельзя? Как что то может равняться бесконечности, если бесконечность это не какое то конкретное значение?

Answer 1

Хороший вопрос. Предел не может быть равен бесконечности ТК lim (x) - inf но при этом если к inf добавить 1 то мы получи новое число inf , inf+2 и так дале. И тогда lim (x) будет равен inf, inf+2 и так дале. Если мы ставим знак равенства то мы строго огричеваем это число но ТК мы lim приравниваем к числу которое бесконечно то мы ограничевае бесконечность

Answer 2

ЕСЛИ ФАКТИЧЕСКИ Не равняется. LIM это буквально значение настолько близкое к пределу, насколько возможно.
ЕСЛИ ТЕХНИЧЕСКИ то это значение настолько близко, что для НАС это разницы не имет. Если у бесконечности отнять один, то бесконечностью оно и останется. Потому и запись идет с поправкой.

Answer 3

Ну допустим, но погоди я нихрена не понял из этих английских букв кстати какого хрена, я хочу что бы все термины сделали русскими буквами а то англичане ахренели все для них даже латынь

Answer 4

"Предел" - это величина, к которой можно ТОЛЬКО стремиться. Он не достижим по определению.
Разумется, он может быть и бесконечным тоже. Просто бесконечность недостижима в принципе, а любые численные значения - недостижимы только "в пределе".

Answer 5

Бесконечность - это очень даже конкретное значение, просто это не действительное число.
Бесконечность (беззнаковая в пределах функций действительных переменных) - точка на проективном расширении числовой прямой.

Бесконечности со знаком (+inf, -inf) - точки на расширенной числовой прямой, эта расширенная числовая прямая как раз и получается из обычной числовой прямой присоединением двух точек.
Можете о расширенной числовой прямой в Вике почитать, если в учебнике не написано ничего.