Существуют ли в математике формулы для деконструкции среднего арифметического?

Question

Например, жюри из десяти человек выставляет оценки от 1 до 10 баллов. Итоговый балл за какое-либо выступление составляет 6, 5.
Существуют ли в математике формулы, позволяющие узнать каждую оценку каждого члена жюри, то есть разобрать средне арифметическое на его составляющие со всеми возможными вариантами этих составляющих?

Answer 1

Да, есть. Обще решение такое:

Возможный набор оценок = (произвольный подходящий набор оценок) + Ker (f) ,

где f - линейный функционал, подсчитывающий средне арифметическое но набору действительнозначных оценок.

Результат можно пересечь со множествов наборов оценок, допустимых правилами. Например, оставить только наборы с неотрицательными целочиленными оценками от 1 до 10.

Answer 2

Фарш невозможно провернуть назад. Т. е. по одному-единственному числу невозможно сказать, каким именно образом оно образовано из многих чисел.
Для некоторых условий/значений кое-что вычислить можно. Например, если можно выставлять только целые оценки, а судей двое, и средний балл 9. 5, значит, один поставил 10, другой - 9. Но который сколько - сказать уже невозможно.

Answer 3

разобрать средне арифметическое на его составляющие со всеми возможными вариантами этих составляющих?
В математике нет, в программировании осуществимо