Question

правильно ли я понял что пропорциональная зависимость всегда является линейной
а линейная зависимость не всегда является пропорциональной?

Answer 1

Линейная зависимость в общем виде: x2 = ax1 + b.
Пропорциональная либо x2 = ax1 (прямая пропорциональность - линейная при b=0) , либо x2 = a/x1 (обратная) .

Answer 2

Правильно. Единственное уточнение - речь идёт о ПРЯМОЙ пропорциональности (не об обратной) .
Для линейной зависимости требуется, чтобы изменение функции всегда было прямо пропорционально изменению аргумента. То есть фактически требование накладывается на ПРОИЗВОДНУЮ (она должна быть равна константе) . Ну а при переходе от производной к первобразной (интегрировании) всегда появляется произвольная постоянная. Поэтому в уравнение линейной зависимости и входит параметр b.
Прямая пропорциональность - просто частный случай линейной зависимости.