Помогите разобраться в теме частная производная.

Answer 1

4. Напишем уравнение в виде
t= z^2-3xyz+x^2+y^2= 0
Находим полный дифференциал dt, который равен нулю:
dt= 2zdz-3xydz-3yzdx+2xdx-3xzdy+2ydy= 0
Отсюда
dz= [ (3yz-2x) dx+ (3xz-2y) [/ (2z-3xy)
Подставля х, у и z из Р (1;2;1) , находим явное выражение для dz .
Я получил dz= dy/4-dx, хотя лучше подсчитать самому.
Тема, разумется, полный дифференциал.

Answer 2

Лирическое отступление сперва.

Вот ты у явно заданной "школьной" функции y (x) = x^2 диффенренциал, скоре, будешь искать в точке x0 = 1, а не в точке (1, 1) .
А твоя неявно заданная функция z (x, y) рискует оказаться многозначной, поэтому у точки P есть "лишня" третья кордината - это на всякий пожарный, если тебе однозначный селектор придется выбирать из многозначного отображения.

Ищем в нужной точке у функции z (x, y) градиент, умножаем скалярно на вектор приращения (dx, dy) , получаем линейный функционал по вектору (dx, dy) , который и есть полный дифференциал. Чтоб найти градиент, тебе бы неплохо найти частные производные неявно заданной функции.

Ты это умешь делать? Записываешь е в виде F (x, z, y) = 0, ищешь dF/dx, dF/dy, dF/dz.
Дале dy/dx = - (dF/dx) / (dF/dz, аналогично для остальных переменных, круглые d пиши сам - это символы часттных производных. Надеюсь, неопределенности вида 0/0 при этом не повылезают, т. к. не принятно такие бяки подсовывать студентам.