Теория Неудачи и Харизмы+

Question

Допустим, что у нас 10 девушек.
Любая девушка откажет Василию с вероятностью p (но это число не известно Василию) .
9 девушек уже отказали. Поэтому Василий оценивает вероятность согласия 10-ой девушки как 1-p=1/10 = 10 %.

Насколько может быть неверной эта оценка вероятности?

Усложним. 10-ая девушка откажет Василию с вероятностью 2р, но это число не известно Василию.

Решение:
Допустим, что вероятность отказа не мене чем Р.

Answer 1

Априори можно считать вероятность отказа p случайной величиной:
0 p 1
Событие "9 отказов подряд" назовем R. Воспользуемся помощью Байеса:
P (R/p) dP (p) = P (R) dP (p/R)
dP (p/R) = P (R/p) dP (p) / P (R)
Слева - вероятнось того, что вероятность единичтного отказа равна p при условии, что отказали уже 9 раз подряд. А справа, очевидно:
dP (p) = dp - априорная плотность вероятности для p.
P (R) = 1 / 10 - априорная вероятность 9-ти отказов подряд.
P (R/p) = p^9 - вероятность 9-ти отказов, при условии, что вероятность одного отказа равна p.
Собираем все вместе, получаем:
dP (p/R) = 10 p^9
Ну и теперь надо посчитать апостериорную вероятность получить десятый отказ X, если известна плотнось вероятности для p:
X = int (0; 1, p dP (p/R) = 10 / 11.

Answer 2

По сути тебе нужно подобрать такое p, для которого С{из 10 по k}*p^k* (1-p) ^ (10-k) имела бы максимальное значение именно при k = 1. Так ты найдёшь лучше и правдоподобное значение для p. Ну а оценить погрешность е можно, анализируя C{из 10 по 1}*p* (1-p) ^9 в зависимости от p.