Представление кватернионов в матричном виде

Question

Здравствуйте, уважаемые знатоки! Хотел спросить: почему кватернион определяется именно в следующем виде? Ведь кватернион это кордината в четырёхмерном пространстве, насколько я понимаю. И как тогда кордината может представляться в виде матрицы, а не в виде вектора? (Фото загрузить не получается)

Answer 1

Различие связано с перспективой. Кватернионы H можно рассматривать как топологическое пространство, и в этом случае каждый кватернион является точкой (или вектором) в R^4. Но кватернионы одновременно являются разновидностью алгебры: мы можем складывать и умножать кватернионы, а также умножать на действительные скаляры. Природу этих алгебраических операций можно имитировать сложением, мультипликацией и скалярным умножением определенных типов матриц (представления) , так что с этой точки зрения кватернион «является» матрицей.

Боле подробно (мат. ответ) , кватернион q определяет линейное преобразование L_q: R^4