В чём физический смысл Гамильтониана?

Если речь про классику, то физ. смысл гамильтониана - энергия, если он не зависит от времени явно. А если зависит, то его стоит воспринимать просто как генератор временной трансляции (скобку Пуассона с ним) .
Если речь про кванты. каков вобще физ. смысл оператора? Физ. смысл будет иметь его средне. Это снова энергия. Ну и, опять же, он будет являться генератором трансляции по времени.