Рассчитать длину кабеля

Question

Здравствуйте. Помогите решить следующую практическую задачку: нужно рассчитать длину намотанного кабеля исходя из следующих вводных: катушка диаметром 20 мм, диаметр намотанной бобины 100 мм, сечение кабеля 2 мм. Сложность в том, что кабель намотан таким образом, что после каждого оборота он переходит на противоположную сторону катушки и так двигаясь к центру, после заполнения одного слоя намотка опять начинается от одного из краев.
Мне видится что задачка подобна нахождению пути при движении с переменным ускорением, но математическую модель построить не могу.

Answer 1

Несколько грубо:
L= pi* (D^2-d^2) *l/ (2*корень (3) *ф^2) , где
D= 100 мм - диаметр бобины
d= 20 мм - диаметр катушки
ф= 2 мм - диаметр кабеля
l= 250 мм - длина катушки.
Подставля значения, получаем:
L= 725000 мм= 725 м.

Answer 2

Допустим, ширина катушки равна 200мм.
Давайте посчитаем через объёмы. Длина кабеля в миллиметрах будет равна объёму рабочей области катушки, поделённому на объём одного миллиметра кабеля.

То есть, (3, 14*100*100/4 - 3, 14*20*20/4) *200 / (2*2) = 3, 14*2400*50= 376800 мм.

Расчёт на то, что доля воздуха в намотке примерно такая же, как в квадрате без вписанного круга. Если иная, надо делать поправку.