Что во что превращает (что на входе и выходе) дискретное преобразование Фурье и зачем оно нужно?

Answer 1

Само преобразование Фурье позволяет найти спектр функции, заданной во времени и называется "интегралом Фурье". И наоборот.

В случае задания ф-ции времени дискретами, ДПФ находит периодические спектры, которые одинаковы и повторяются многократно —это большая проблема для музыки, записанной дискретами на музыкальном CD — на дешёвой аппаратуре могут появляться призвуки, отсутствовавшие в оригинале. А их исключение приводит к удорожанию.