Дифференциальная геометрия и топология

Question

Найдите кривизну следующих кривых:
X=acost y=asint

Answer 1

у вас - параметрически заданное уравнение окружности радиуса а. (это очевидно) . оно имет смысл только при а 0.
поэтому радиус кривизны равен а, а кривизна К=1\а

также, если хотите, в любом справочнике есть формула кривизны кривой, заданной параметрически:
K= (x'y''-x''y') / (x') ^2+ (y') ^2) ^ (3/2)
здесь ' - это производная по t
посчитайте производные и по формуле получите этот же результат К=1\а

Answer 2

Это одна (плоская) линия, заданная параметрически, а конкретно - окружность радиуса |a|. Её радиус кривизны во всех точках равен |а|, а кривизна 1/|а|.
ds = dt ·