Если кварц на 27МГц и он работает на 1-ой гармонике, зачем тогда колебательный контур? Чтобы работал именно на ней?

Answer 1

На самом деле нет причин не сделать ёмкостное разделение каскадов, а не индуктивное.
В обоих случаях нужно правильно раскачать последующий каскад.
Да забыл сказать, к колебаниям эта индуктивность не имет отношения, что с ней, что без не будет генерироваться сигнал.

Answer 2

У кварца есть неприятная особенность - они ёмкости. И может генер заплясать на частоте ёмкостной связи, а не на резонансной кварца. Плюс, это по сути фильтр для подавления искажений в выходном сигнале.