Если сторона, например, куба равна дроби (допустим, a = 1/3) , то как найти объем этого куба по стандартной формуле a^3?

Question

Ведь 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/9.
Тогда объем будет меньше, чем площадь одной грани.
Такого ведь не может быть?

Answer 1

Дело ещё хуже! Если увеличивать количество измерений, то (гипер) объём (гипер) куба, со стороной меньшей 1, стремится к нулю! А со стороной больше 1 к бесконечности! Ужас что творится!

Answer 2

Вы отвлекитесь от вида дроби и вспомните е смысл. Можете для наглядности нарисовать картинку.
Тогда Вы увидите, что линейный размер 1/3 уложится в линейную единицу три раза. В квадрате со стороной 1 уложится не три квадрата со стороной 1/3, а девять. Таким образом, квадрат со стороной 1/3 составит 1/9 от квадрата со стороной 1. А если нарисовать кубик со стороной 1, то в нем кубиков со стороной 1/3 будет уже 27. Поэтому куб со стороной 1/3 является 1/27 частью куба со стороной 1. Так что все правильно.