Первый кризис оснований математики

Question

В чем заключался первый кризис математики? В чем заключался именно кризис?

Answer 1

Кризис оснований математики конца 19-го начала 20-го века состоял в невозможности получить (вывести, доказать) все разделы математики единобразно из какой-то одной математической теории. Были попытки теоретико-множественного обоснования, были логицисты, интуитивисты, конструктивисты и другие подходы. Все они порой были весьма проработанными и изощрёнными, но ни на одном основании так и не удалось получить результата из за возникших противоречий.

Answer 2

Теоретико-множественный подход, получивший широкое развитие в конце XIX века, позволил возвести математику на прочном, и, казалось, надежном фундаменте — канторовой теории множеств. Развитие канторовой теории множеств привело к возможности выразить в терминах этой теории все основные математические понятия. Возможность построения математики на теоретико-множественном фундаменте Гильберт охарактеризовал как «рай для математиков», а уже построенную на этой основе часть математики называл «симфонией бесконечного». Однако восторги сменились шоковым состоянием, когда была обнаружена противоречивость данного подхода.