Задачка про осциллятор.

Question

Материальная точка массой m связана упругой связью с началом кординат. Энергия связи:
U = (k / 2) r^2
k - коэффициент упругости связи
r - расстояние до начала кординат
Точку отвели на расстояние R от центра и отпустили, собщив начальную скорость, направленную перпендикулярно радиус-вектору. Какова должна быть эта скорость, чтобы в процессе движения максимальное отдаление точки от начала кординат составляло 2 R?

Answer 1

А что сложного, точка движется по эллиптической орбите в гуковском поле сил, поэтому тут даже ЗСМИ не нужен - по свйству гуковского силового поля проекции точки (единичной массы) на все оси колеблются гармонически на пружинках с коэффициентом жесткости k.
Дале задачка для 9 класса или типа того, v^2 = k (2R) ^2, если в уме. Мог ошибиться, ручки с бумажкой и компа нет под рукой.