Физика 1 курс момент инерции

Question

Вывести формулу для момента инерции квадрата.

Answer 1

Момент интерции точки относительно оси:
J0 = m r^2
m - масса точки
r - расстояние до оси
В случае вашего квадрата (пусть сторона равна a) :
1) Выделяете на нем элемент:
dS = dx dy
2) Записываете масу элемента:
dm = m a^-2 dx dy
3) Записиваете квадрат расстояния от элемента до оси:
r^2 = x^ + y^2
4) Теперь можете записать момент инерции этого элемента квадрата:
dJ = dm r^2
или:
dJ = m a^-2 (x^2 + y^2) dx dy
5) Интегрируете dJ по x, y по области квадрата:
-a/2 x a/2
-a/2 y a/2