Сходимость рядов, математический анализ.

Answer 1

Друзь, и Вам доброго времени суток.
Замечания такие.
1. В силу монотонности lim { f (n) } = a = lim f (x) = a при a - +inf, поэтому целесобразне говорить о пределе функции неотрицательного действительного аргумента на +бесконечности, а не о пределе последовательности.
2. Если ряд сходится для некоторой функции f, то он, очевидно, сходится и для функции f + C (добавление константы к функции не изменяет сумму ряда) , поэтому целесобразне говорить просто о существовании предела f (x) на плюс бесконечности, а не равенстве его нулю.
3. Твоя функция всегда имет предел (т. к. она неотрицательна и убывает) .

А кубический корень тебя смущает не по делу.
Чтоб он не смущал, достаточно просто вспомнить подходящий признак сходимости рядов (например, Дирихле или даже просто Лейбница) . Для сходимости твоего ряда ряд из кубических корней не обязан сходиться) .

Твой ряд тупо сходится всегда. Хотя бы условно. Нечего его на абсолютную сходимость исследовать, коль не просят.