Как правильно: прозванного или прозванным?

Question

"Николай Гоголь любил подавать своим гостям напиток, в шутку прозванным им самим "гоголем-моголем".

Answer 1

1. "Прозванный" стоит в винительном падеже: подавать что? - напиток, какой - "прозванный".

2. "Прозванный - в творительном падеже: за китом - за чем? - каким? - "прозванным".

Answer 2

Зависит от падежа управляющего слова.
. подавать напиток, прозванный им . - согласуется с "напиток" (что? )
. за белым китом, прозванным им . - согласуется с "китом" (кем? )
Это Иванушка прозванный дурачком
Вы знаете Иванушку, прозванного дурачком?
Вместе с Иванушкой, прозванным дурачком.