Ещё раз задача о прыгуне

Question

Доска массой М лежит горизонтально на льду без трения, на её левом конце стоит мальчик массой m в ожидании прыжка налево. Ось х направим вправо. Какую скорость V приобретёт доска после прыжка, если скорость прыжка мальчика на земле равна U?
Я решаю из следующих сображений. В начале прыжка доска ещё неподвижна и потому та небольшая доля скорости, которую мальчик набирает относительно доски, будет совпадать с набираемой абсолютной скоростью. В конечной же фазе прыжка (непосредственно перед срывом ног с доски) разница между абсолютной и относительной скоростями станет равной уже искомой скорости доски. Отвлекаясь от подробностей "механизма набирания скорости", можно принимать, что абсолютная скорость мальчика составит средне между -U и -U+V, т. е. Uабс= -U+V/2. Таким образом, закон сохранения импульса m*Uабс+M*V= 0 приобретёт вид
-m* (U-V/2) +M*V= 0, откуда искомая скорость V= 2mU/ (2M+m) . .
Прав ли я? Вы какое решение предлагаете?

Answer 1

Я бы взял случай при прыжке на земле, и посмотрел, сколько энергии мальчик вкладывает в прыжок:
m u^2 / 2
А теперь для прыжка с доски запишем законы сохранения:
m u^2 / 2 = M Vд^2 / 2 + m Vм^2 / 2
0 = M Vд + m Vм

Answer 2

Отношение скоростей доски и мальчика будет обратно-пропорциональным отношению их масс. А СУММА скоростей - будет равна той скорости, с которой мальчик оттолкнулся. Получаешь систему из двух уравнений, и решаешь е.