Почему энергетические уровни максимально могут вместить именно 2n^2 электронов (n-номер уровня) ?

Question

Это значение было получено опытным путем или его можно как-то объяснить? Почему, например, не 3n^2, 2n^3?

Answer 1

Это все следует чисто из квантов. Когда доберетесь до задачи в центральном поле в квантмехе, все увидите)
Состояние электрона характеризуется 4-мя чиселками:
 (n, L, m, s)
n - целое положительное число, номер уровня
L - целое неотрицательное число меньше чем n.
m - целое число, модуль которого не превосходит L.
s - принимает только два значения: /2 и -1/2
Для кулоновского поля получается так, что величина энергии не зависит от L, m, s. А потому n задает энергию уровня. Можно посчитать, сколько таких разных скобочек возможно для каждого n.