Задача в т. ч. на построение

Question

В треугольнике АВС медиана АМ и биссектриса ВЕ взаимно-перпендикулярны и равны друг-другу: АМ= ВЕ= р.
1. Определить углы А, В и С.
2. Построить треугольник АВС.

Answer 1

1) . Дополнительными построениями выясняется, что в треугольниках, когда биссектриса и медиана перпендикулярны, биссектриса делится медианой в сотношении 1:3.
2) . Дале несложно установить, что угол В делится биссектрисой пополам до значения arcTg (2/3) =33, 69°, т. е угол В=67, 38°.
3) . Очевидно, что медиана пересекает стороны АВ и ВС под углом 90°-33, 69°=56, 31°
4) . Угол между медианой и стороной АС равен arcTg (1/3) =18, 435°.
5) . Угол А = 56, 31°8, 435°=74, 745°, угол С=37, 875°.
Построение можно выполнить на основе пересекающихся перпендикулярно равных отрезков, делящихся в пересечении как 2:2 и 1:3.