Геометрическая задача о равнобедренном треугольнике

Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит высоту, опущенную на основание, в отношение 2:1 считая от вершины. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Из точки пересечения высоты и биссектрисы опустим перпендикуляр на боковую сторону. Пропуская очевидные факты, определяем, что этот перпендикуляр равен 1. Тогда прямоугольный треугольник, образованный этим перпендикуляром, высотой и боковой стороной, будет иметь сотношение малого катета к гипотенузе как 1:2, что означает, что его верхний острый угол = 30°.
Тогда верхний угол ЗАДАННОГО равнобедренного треугольника = 60°, а это означает, что углы при основании также равны по 60°.