Вопрос о кулоновой силе

Question

Стержень-проводник длиной L заряжен положительным зарядом Q и закреплен в горизонтальном положении на изолированном штативе. Слева к нему подведён точечный отрицательный заряд -q и тоже закреплён на изолированном штативе, в расстоянии r от левого конца стержня. Требуется определить силу F электростатического притяжения между точечным зарядом и стержнем.
 Начало отсчёта О расположим в точечном заряде, ось х направим вправо. Искомая сила будет
F= kq*int[х от r до r+L]dQ/x^2= kq*int[х от r до r+L]f (x) /x^2*dx,
где f (x) = dQ/dx - линейная плотность заряда в стержне, постоянная сначала, после подвода точечного заряда, как я понимаю, будет функцией от х. А вот найти эту функцию не смог. Может, справитесь вы? Или это есть в Интернете?

Answer 1

Заряды в стержне, очевидно, под действием поля примут некое стационарное положение. А раз положение стационарное, то все силы, действующие на заряды будут скомпенсированы. А значит напряженность внутри равна нулю. Это означает, что потенциал равен константе.
Потенциал поля в пространстве:
Ф = Фз + Фс
Фз - потенциал заряда, как обычно.
Фс - потенциад поля, порождаемый стержнем.
Для заряда можно записать уравнение Пуассона:
div (grad (Ф) = - 4 п p
Можно отедлить:
div (grad (Фp) = - 4 п pз
div (grad (Фс) = 0
Для Фc будем иметь уравнение Лапласа для области вне стержня. Добавив условие на стержне:
Ф = 0
или:
Фс = - Фз
Получаем задачу Дирихле для уравнения Лапласа. Если е решить, то плотность заряда внутри стержня может быть найдена через уравнение Пуассона:
рс = - div (grad (Фс) / (4 п)
Как решать уравнение Лапласа в таком случае. ну, вероятно, метод Фурье все стерпит. Но, может, можно попробовать и без него обойтись.